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Glosario

Definiciones de los términos de GHU Lab con convenciones de modelos, alcance matemático y límites de interpretación.

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Alfabeto

Las condiciones admitidas se construyen con representaciones irreducibles del grupo espacial Γ = Λ ⋊ Z_m. La Parte IX-A obtiene estas letras mediante inversión de Möbius sobre puntos fijos; la teoría de Clifford proporciona sus pesos. Los datos posteriores se derivan de ese alfabeto bajo las hipótesis de clasificación.

Peso de una letra

Es su dimensión. Una letra de peso uno representa una condición diagonal; pesos mayores permiten condiciones no diagonales. Un ansatz exclusivamente diagonal no recupera esas letras. Los pesos determinan el coste de enumerar un rango.

Dato local

En un punto cónico de orden e, registra las multiplicidades de los autovalores de la isotropía entre las raíces e-ésimas de la unidad. Describe ese punto fijo, no toda la geometría del orbifold.

Clase de una condición

En la clasificación indicada, se registra mediante una tupla de datos locales, uno por punto cónico. La equivalencia considerada debe conservarlos. Un movimiento que cambia uno no preserva esa clase; comprobarlo no requiere terminar toda la clasificación.

Fibra

Conjunto de entradas que comparten los datos fijados. En clasificación reúne condiciones con la misma clase, indexadas por el mapa marginal; en conteos de materia reúne contenidos con las coordenadas impuestas. El contexto determina qué se está fijando y contando.

Puntos cónicos y signatura

Puntos fijos de la rotación del toro con el orden de su grupo de isotropía. La lista de órdenes es la signatura. Bajo las hipótesis de clasificación determina el grado de crecimiento del conteo antes de enumerar condiciones.

Indicador de Frobenius–Schur

Los valores +1, 0 y −1 distinguen letras reales, complejas y cuaterniónicas. Determina cómo se reorganiza el alfabeto entre SU, SO y Sp; por ejemplo, las letras complejas se emparejan con sus conjugadas.

Grado del conteo

Bajo las hipótesis indicadas, el grado de crecimiento polinómico es e₁ − 1, con e₁ = 1 + Σ c(mᵢ), donde c(m) = m−1 para SU y ⌊m/2⌋ para SO y Sp. Este grado asintótico no afirma que todo conteo exacto de rango finito sea un único polinomio sin términos periódicos.

Serie de Hilbert

Función generatriz de los conteos del semigrupo, escrita como P(x) / ∏(1−x^w) con los pesos de las letras. La terminación de P se comprueba en el cálculo indicado; después la recurrencia permite obtener conteos sin enumerar cada condición.

Grupo aparente no roto

Grupo gauge que parece conservar una descripción de frontera. Para un alfabeto de peso uno se expresa como S(∏ U(n_ℓ)). Puede variar entre representantes de una misma clase; ordenar modelos solo por este grupo puede contar varias veces descripciones equivalentes.

Forma normal de Smith

Permite enumerar los puntos fijos descritos por M⁻¹Zʳ/Zʳ, de orden |det M|. Recorre el grupo finito pertinente en lugar de una caja de candidatos mucho mayor. Es una herramienta algebraica para el conteo, no una hipótesis física adicional.

Matriz rechazada

La rotación entera debe tener orden finito y satisfacer la hipótesis ciclotómica de la Parte IX-A. Fuera de ese dominio el cálculo se rechaza. Devolver un alfabeto vacío como si fuera un conteo válido ocultaría que no se cumplen las hipótesis.

Movimiento

Reescritura que preserva los datos de clase indicados. La completitud exige además conectar todos los miembros de cada fibra pertinente. Un recorrido finito comprueba el caso elegido; movimientos válidos o éxito en un rango no prueban completitud en todos.

Semigrupo afín

Los datos de clase se indexan mediante el semigrupo asociado al mapa marginal, con generadores procedentes del alfabeto. Identificarlo conserva la atribución a configuraciones ya estudiadas, como las de cortes sobre Z₂, y permite consultar sus invariantes publicados.

Línea y fase de Wilson

La fase del campo gauge en la dimensión extra parametriza el fondo de Wilson. En la convención SU(7) indicada, 1/R₅ = 2m_W/α para fase no nula. Esa conversión requiere sus entradas y normalización; no se copia automáticamente a otro modelo.

Mecanismo de Hosotani

Una componente del campo gauge de dimensión superior puede aportar el modo cero que actúa como Higgs 4D. Su potencial de Wilson se genera radiativamente en el planteamiento protegido admitido. Calcular una fase no fija por sí solo todos los datos dimensionales; usar mW como calibración no predice ese mismo dato.

Paridades

Signos de una componente en los puntos fijos, como (+,+) o (+,−). En el intervalo ordinario sin fondo de Wilson, (+,+) admite un modo constante antes de masas adicionales. En un vacío no trivial hay que resolver el problema conjunto de frontera; la tabla sola no es todo el espectro físico.

Modo cero

Modo sin masa bajo el fondo y problema de frontera especificados. En el punto simétrico ordinario su existencia se deduce de las paridades. Fondos de Wilson, masas de frontera e interacciones pueden cambiar el contenido sin masa; hay que indicar el fondo del conteo.

Torre Kaluza–Klein

Modos 4D asociados a un campo en la dimensión extra. En el caso simple sin torsión sus masas son n/R; fases de frontera desplazan niveles y términos cinéticos de brana pueden cambiar la ecuación espectral. La torre conserva fronteras, fase y multiplicidades, y no determina por sí sola tasas de colisionador.

Contenido del bulk

Representaciones que se propagan en las dimensiones extra, con paridades y multiplicidades. Es una entrada fundamental del potencial, espectro y anomalías; para definir el modelo también deben conservarse las fronteras y convenciones indicadas.

Brana o frontera

En el intervalo orbifold, los extremos son puntos fijos donde puede localizarse materia además de la que se propaga en el bulk. Esa materia puede contribuir a anomalías y emparejar modos cero bajo las condiciones de representación y carga correspondientes.

Grupo local

En y = 0 es el conmutante de P₀; con bloques diagonales, S(U(n₊₊ + n₊₋) × U(n₋₊ + n₋₋)). En y = πR es el conmutante de P₁. Pueden diferir; el grupo 4D en el punto simétrico conmuta con ambos. Una representación local puede descomponerse bajo ese subgrupo común.

Masa de frontera

En convención completamente levógira, un modo r_q puede emparejarse con un Weyl localizado en la representación conjugada y de carga opuesta. Con acoplamientos genéricos, el rango máximo deja el valor absoluto de la diferencia por cada clase. Hay que descomponer antes de contar modos levantados.

Potencial a un lazo

Potencial efectivo de Wilson obtenido del contenido y espectro admitidos. Su parte dependiente de la fase es finita en el planteamiento protegido indicado. Eso no cuantifica todas las correcciones de lazos superiores ni interacciones de frontera; normalización y contenido siguen necesitando justificación física.

Mínimo aproximado

La expresión cerrada localiza una rama estacionaria de la expansión de fase pequeña y se compara con la búsqueda numérica del potencial de Fourier. Pueden diferir. Ni esa expresión ni una retícula finita por sí solas certifican el vacío global.

Contenido quiral

Las componentes de quiralidad izquierda y derecha tienen representaciones diferentes. La proyección orbifold puede producir este contenido 4D. Las anomalías gauge del modelo completo deben cancelarse canal por canal.

Canal de anomalía

Condición independiente de cancelación del espectro quiral considerado. Una entrada no nula del subtotal del bulk señala una contribución pendiente cuando se permite materia de frontera; no sustituye el balance del modelo completo ni construye automáticamente su completación.

Término cinético localizado

Contribución cinética situada en un punto fijo. Puede modificar la ecuación espectral de la torre: las masas pasan a ser raíces de una ecuación trascendente. Su solución y sus hipótesis deben conservarse al construir el potencial o comparar límites.

Condición de contorno

Especifica cómo actúa el grupo gauge en las fronteras. En la familia SU(N) ordinaria sobre S¹/Z₂ se registra mediante cuatro bloques [p, q, r, s]. Diferentes descripciones pueden estar relacionadas por la equivalencia gauge indicada.

Clase de equivalencia

Agrupa condiciones relacionadas por las transformaciones gauge permitidas. El grupo aparente de un representante puede cambiar dentro de la clase. La comparación física exige conservar la relación de equivalencia y transformar coherentemente el resto de los datos del modelo.

Momentos del potencial

Momentos segundo y cuarto ponderados por cargas de Wilson, usados en la reducción de fase pequeña. La aritmética depende de la semilla: la publicada SU(7) tiene 8D impar y la candidata admite peldaños pares. Los momentos no determinan en general todo el potencial; hay que conservar semilla y condiciones de no degeneración.

Peldaño

Valor cuantizado de la coordenada de curvatura D en la reducción indicada. Paridad y valores accesibles dependen de la semilla. Los conteos finitos requieren las cotas adicionales de coordenadas o masa especificadas. Un presupuesto agotado no demuestra que no haya solución.

Techo condicionado

Cota superior de escala para un relajamiento de momentos, semilla, acoplamiento y ventana de masa concretos. Un certificado racional o por intervalos demuestra esa cota con sus hipótesis. No tiene por qué alcanzarse ni ser una cota universal de vacíos globales del potencial completo.

Conjunto alcanzable

Escalas obtenidas por contenidos enteros admitidos en el problema inverso especificado. Pueden formar grupos separados. Un hueco conserva semilla, ventana, acoplamiento y aproximación; una gráfica o búsqueda incompleta no certifica por sí sola la imposibilidad de todas las escalas intermedias.

Certificado

Evidencia de una afirmación matemática precisa: obstrucción aritmética, cota racional o prueba por intervalos de un potencial fijo, por ejemplo. Hipótesis y dominio viajan con ella. Un presupuesto agotado queda sin decidir; certificar una fórmula no prueba toda su aplicabilidad física ni novedad.

Función de partición vectorial

Cuenta puntos enteros no negativos que satisfacen las coordenadas y congruencias impuestas, aquí en (A₄, 8D). La programación dinámica puede calcular muchos conteos sin construir cada contenido. El resultado sigue siendo un conteo aritmético, no una prueba de viabilidad física.

Igualdad de potenciales

El Teorema 3 de la Parte VII da un criterio necesario y suficiente de cinco coordenadas para la familia implementada. Contenidos distintos pueden tener el mismo potencial. Coincidir en momentos o muestras gráficas es más débil; tampoco la igualdad del potencial prueba identidad de espectros e interacciones completos.

Representante canónico

Contenido distinguido entre los que comparten el potencial implementado, definido en la ecuación (43) de la Parte VII. Representa esa igualdad algebraica; no representa automáticamente una teoría física completa, pues otras cantidades pueden diferir.

Regla de selección

La condición aritmética de la Parte III determina cuándo es redundante la mitad del toro en la proyección SU(4) indicada. Deben conservarse sus hipótesis antes de reducir una búsqueda. La comprobación directa ofrece un contraste independiente de la formulación por etiquetas de Dynkin.

Signo η

Producto de signos de frontera η = η₀η₁. En el problema SU(4) estudiado en las Partes IV–V, el índice especificado controla la respuesta del potencial a ese signo. La clase de anulación tiene que interpretarse para esa contribución y proyección.

Insensibilidad a η

En la contribución SU(4) y proyección estudiadas, la clase de índice nulo no tiene respuesta dependiente de η. Aumentar su multiplicidad no crea esa diferencia. No significa que desaparezcan potencial completo, espectro u otros efectos; compara las dos vistas por separado.

Invariante K y normalización

En la convención registrada, m_h a / √F'' = 2.2456 g₄. A m_h de entrada fijo, F → λF cambia K por λ^(−½); la invariancia requiere recalcular también m_h como √λ m_h. Compara el acoplamiento implícito, no demuestra estacionariedad ni mínimo global. Parte VI, problema abierto 3.

Estructura discreta de escalas

La separación aritmética se expresa en M², no en M, con las cotas condicionadas de cada peldaño. La posición conserva el residuo de referencia y g₄. Hay que distinguir separación y posición antes de atribuir un desacuerdo a una fuente publicada.

Contribución en octavos

Coste de la construcción de protección frente al problema de desintegración del protón, medido en la unidad de D indicada. La razón entera permite comparar esa contabilidad sin una normalización global de masa, manteniendo las hipótesis de la construcción.

Cubo de peldaños

Visualiza las 64 ternas ordenadas de peldaños leptónicos de la familia examinada. La diagonal universal entre familias tiene A_j nulos y pierde la protección indicada. La afirmación geométrica se refiere a esta familia y a la regla de selección especificada.

Colorón

Vector octete de color usado en la comparación dijet del laboratorio. Masa, anchura y acoplamiento dependen de localización y compactificación del modelo. No se transfiere un límite de otra resonancia, producción o patrón de desintegración solo porque coincida una masa.

Reinterpretación de un límite

Límite experimental publicado expresado en la escala del modelo bajo hipótesis compatibles. Los valores Δχ² del panel dijet se citan del registro publicado; no se recalculan ni se convierten automáticamente en un nuevo ajuste por almacenar otros datos.

Referencia reproducida

Cálculo publicado que el instrumento vuelve a evaluar y muestra mediante un indicador. Informa de si reproduce esa referencia y bajo qué alcance antes de interpretar entradas modificadas. No certifica por sí solo toda la fenomenología.

Descripción y cantidad física

Un diagnóstico de teoría debe conservarse al cambiar coherentemente a una descripción gauge equivalente. El dossier recomputa filas y etiqueta lo observado. Una cantidad al punto simétrico del representante puede variar; la comparación al mínimo plantea otra pregunta y conserva el alcance del ensayo.

Encaje del Modelo Estándar

Busca la estructura SU(3)×SU(2)×U(1)_Y y componentes Q, uᶜ, dᶜ, L y eᶜ con sus hipercargas. Resuelve Y en los generadores abelianos de los bloques; cuando queda fijado determina sin²θ_W = tr T₃² / (tr T₃² + tr Y²). Se examina el punto simétrico más cercano al vacío y se declaran los campos ausentes.

Comparar con datos

En builder, el vacío aporta m_W R adimensional y la masa W registrada calibra 1/R. Las cantidades dimensionales son condicionales a ese anclaje. Un límite octete de color requiere sus hipótesis, incluido color en el bulk. Cada modo conserva datos y convenciones propios; referencia, intervalo y verosimilitud son comparaciones distintas.

En el mínimo

Al eliminar el fondo constante A_y mediante una transformación gauge, la reflexión se modifica con la holonomía: P₁′ = W⁻¹P₁. El contenido sin masa es el espacio fijado por ambas condiciones. Hosotani y Haba–Hosotani–Kawamura proporcionan el marco; las rutas de cálculo del laboratorio se contrastan. Las direcciones escalares planas son de árbol y se declara la tolerancia de extremos.

Invariancia sin separación

Una cantidad puede ser constante dentro de cada clase y tomar además el mismo valor en todas. Entonces no distingue teorías aunque sea invariante. El dossier mide por separado variación dentro de una clase y capacidad de separar las clases examinadas.

Búsqueda por palabras clave

Reduce un corpus a candidatos de lectura. Una coincidencia significa que conviene abrir la fuente, no que quede demostrada una afirmación sobre el paper. Señales automáticas y conclusiones revisadas se registran por separado.

Extraído, leído y no evaluado

Measured describe la extracción o búsqueda reproducible en el corpus declarado. Read identifica una afirmación revisada con página o ecuación. Si la extracción pierde símbolos, no demuestra que el paper omita una fórmula; el fallo de extracción se separa del hallazgo bibliográfico negativo.

Cota del trípode

Para el modelo basado en un grupo abeliano finito G sobre el árbol de tres hojas, la afirmación global indicada es intersección completa si y solo si |G| ≤ 3. La cota |G|² − 6|G| + 6 ≤ 0 descarta órdenes desde cinco. El orden cuatro la pasa pero se resuelve aparte por enumeración en la Parte IX-B, §5.

Intersección completa local y global

Casanellas, Fernández-Sánchez y Michałek prueban la propiedad en un abierto de Zariski. La pregunta del panel es global, sobre el ideal tórico. El trípode Z₄ distingue ambas: localmente sí y globalmente no. Una afirmación no sustituye a la otra.

Veredictos de referencia

Verde: reproduce la cantidad publicada bajo el alcance indicado. Ámbar: difiere y localiza las ecuaciones pertinentes. Gris: fuera del motor. No evaluado no equivale a falso. Las comprobaciones detectan cambios inesperados de esos veredictos, incluida una discrepancia conocida que debe seguir visible.

Alcance de la referencia

Tres de los cuatro modelos archivados son supersimétricos y el potencial del motor no lo es: sus filas se limitan a álgebra de paridades, grupos y modos cero. Kubo–Lim–Yamashita no es supersimétrico y permite también las comparaciones dinámicas indicadas. La transferencia no añade interacciones ausentes.

Cuantización global

Una clase característica debe tener períodos integrales sobre los fondos especificados. El grupo global determina qué fibrados y cocaracteres la comprueban; una dirección del recubrimiento no tiene por qué detectar todas las obstrucciones.

Clases universales y períodos espín

Para H = S(U(2) × U(3)), la base integral da δ = γ − α/4 − β/3. La integralidad universal exige α, β, δ enteros. En las variedades espín cerradas de dimensión cuatro indicadas, la paridad de Wu da α, β, 2δ enteros; esta topología es una hipótesis externa a Lean.

Congruencia del axión para q = 6

En la normalización de Choi et al., α = −K₂, β = −K₃ y γ = K₁/72. El criterio de períodos espín exige que 18K₂ + 24K₃ + K₁ sea divisible por 36, con K₂ y K₃ enteros. Esto no identifica el axión con un Higgs GHU.

Obstrucción parental condicional

La forma lineal ℓ(x,y,z) = x + y + 2z anula ambas columnas de respuesta parental ordinaria. Para el espectro heredado fijo y fuentes Green–Schwarz integrales ordinarias, 6ℓ(v) vale 1 módulo 3 y no puede anularse. Otras familias de fondos o respuestas necesitan su propio análisis.

Integralidad cuadrática conjunta

Para todo cocarácter entero (m,n), Q = b₀(m−n)²/4 + b₁(m+n)²/8 es integral exactamente cuando b₀ es entero y b₁ + 2b₀ es múltiplo de 8. Los sumandos separados no tienen por qué ser integrales. El certificado demuestra este criterio aritmético, no la existencia de un espectro de supergravedad libre de anomalías.

Cómo leer las figuras exactas

La retícula fija β: los rombos cumplen ambos criterios y los anillos solo el de períodos espín. En la malla de cocaracteres, cada celda imprime Q módulo 1; una fracción no nula es un testigo del fallo. Ambas figuras usan las entradas exactas actuales. La malla finita ilustra el teorema universal, sin demostrarlo.

Representación y levantamiento de grupo

Una acción ordinaria de Z₂ levantada a Spin(20) necesita un elemento con cuadrado +1. Aquí tₐ² = −1, mientras Uₐ = −i tₐ tiene Uₐ² = +1 por una fase escalar adicional. Una acción combinada o torcida debe definirse para todos los campos; la matriz sola no la establece.

Alcance de un certificado Lean

Lean comprueba los enunciados exactos a partir de sus hipótesis. Estos cinco archivos contienen 59 declaraciones de teoremas sobre álgebra de pesos y criterios aritméticos. Las auditorías numéricas, la topología externa, los fondos admisibles del orbifold y la consistencia física completa siguen siendo cuestiones distintas.

Guía del instrumento actual. Las ediciones archivadas conservan su propio alcance.